有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 11 \\ 3 & 18 \\ 4 & 27 \\ 5 & 37 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 15$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 5 + 11 + 18 + 27 + 37$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 98$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 11 + 3 \cdot 18 + 4 \cdot 27 + 5 \cdot 37$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 374$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(11)}^{2} + {(18)}^{2} + {(27)}^{2} + {(37)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 2568$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{5 (374) - 15 \cdot 98}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (2568) - {(98)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.99442202$

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